کارشناس ریاضی شوید : سطح کالج و دانشگاه

تمام ریاضیات کاربردی مورد نیاز در علم ، برنامه نویسی ، مهندسی ، فناوری اطلاعات و تجارت - تئوری ، نمونه ها و تمرینات

عنوان اصلی : Complete Mathematics Masterclass: College & University Level

سرفصل های دوره :

[بخش آزمایشی] اگر به تازگی مدرسه را تمام کرده اید: آنچه می دانید و آنچه خواهید آموخت:
تصویر نمای کلی
معرفی بخش
نمای کلی این بخش آزمایشی: آنچه می دانید و آنچه هنوز نمی دانید
تابع دقیقاً چیست؟
توابع خطی
توابع درجه دوم و حل معادلات درجه دوم
فاکتورسازی چند جمله ای ها با استفاده از ریشه و چشم انداز آنها: اعداد مختلط
تابع نمایی: دقیقاً چگونه تعریف می شود؟
جبر برداری در سیستم مختصات قطبی
چرخش برداری با استفاده از ماتریس
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
[بخش 1] در سطح کالج: آنچه از شما انتظار می رود در دانشگاه بدانید:
بررسی اجمالی قسمت اول این دوره
تصویر نمای کلی
محدودیت توابع:
معرفی بخش
محدودیت ها در مقابل مقادیر تابع
کسری های چند جمله ای
رفتار مجانبی
قوانین مفید
تمرینات
راه حل های خود را بررسی کنید
راه حل های وظایف 1 و 2 - محدودیت های توابع
راه حل های وظایف 3 و 4 - محدودیت های توابع
افزودن: دو سخنرانی و نتایج پیشرفته که بعداً به آنها نیاز داریم
قضیه فشار: حد sin(x)/x برای x تا 0
قانون L'Hospital (قانون L'Hôpital)
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
مشتقات در یک بعد:
معرفی بخش
مشتق چیست؟
مشتق توابع ثابت، خطی و درجه دوم
قانون جمع برای مشتقات
مشتق چند جمله ای ها
قانون محصول برای مشتقات
مشتق تابع 1 / x
قانون ضریب برای مشتقات
مشتق تابع معکوس
مشتق توابع ریشه
مشتق از توابع قدرت
مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
مشتق توابع مثلثاتی: سینوس و کسینوس
Outlook: مشتق توابع مثلثاتی با بسط سری
مشتقات بالاتر
فوق العاده توابع و نقاط عطف
طراحی منحنی
خلاصه قوانین مشتقات
نوبت شماست! در مورد تمرینات
تمرینات
راه حل های خود را بررسی کنید
حل کار 1 - مشتقات
حل وظایف 2 و 3 - مشتقات
افزودن: نحوه محاسبه مشتقات عددی
اعداد با پایتون: محاسبه مشتقات
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
انتگرال ها در یک بعد:
معرفی بخش
انتگرال چیست؟
یکپارچه سازی توسط قطعات
ادغام با جایگزینی
روش جایگزین استفاده از ادغام با جایگزینی
خلاصه قوانین ادغام
یکپارچه سازی و محدودیت ها - انتگرال های نامناسب
یکپارچه سازی در مقابل تمایز
ادغام مربع کسینوس و مربع سینوسی
استفاده از تقارن
تمرینات
راه حل های خود را بررسی کنید
حل کار 1 - انتگرال
حل کار 2 - انتگرال
افزودن: نحوه محاسبه عددی انتگرال ها
اعداد با پایتون: محاسبه انتگرال ها
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
بردارها در مختصات دکارتی:
معرفی بخش
بردار چیست؟
عملیات بردار اساسی
محصول نقطه ای یا محصول اسکالر
محصول متقاطع یا محصول برداری
محصول سه گانه
خطوط به شکل پارامتریک
خطوط و نقاط: محاسبه فاصله
خطوط و خطوط: خطوط یکسان، موازی، متقاطع یا اریب
صفحه ها به شکل پارامتریک
هواپیماها به شکل مختصات
هواپیماهایی در فرم معمولی هسن
هواپیماها و نقاط: محاسبه فاصله
صفحات و خطوط: شامل، موازی یا متقاطع
هواپیماها و صفحات: خط یکسان، موازی یا متقاطع
تمرینات
راه حل های خود را بررسی کنید
حل کار 1 - بردارها: دو نقطه
حل کار 2 - بردارها: دو خط
حل کار 4 - هویت های برداری
حل کار 5 - بردارها: فاصله بین دو خط
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
توزیعات تصادفی و احتمالی:
معرفی بخش
نمودارهای احتمال و درخت برای آزمایش های برگرداندن سکه
رویداد و رویداد شمارنده در آزمایش تاس
مقادیر مورد انتظار برای مشکلات سکه، تاس و کوزه
توزیع دو جمله ای
بحث توزیع دوجمله ای
توزیع نرمال (توزیع گاوسی)
توزیع پواسون
تمرینات
راه حل های خود را بررسی کنید
حل کار 1 - احتمالات
حل کار 2 - احتمالات
حل کار 3 - احتمالات
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
[بخش 2] در سطح دانشگاه: آنچه در دانشگاه جدید است:
بررسی اجمالی قسمت دوم این دوره
تصویر نمای کلی
سکانس‌ها و سریال‌ها:
معرفی بخش
دنباله ها
محدودیت های دنباله ها
سریال - سری هارمونیک و هندسی
سری و ارتباط با انتگرال های نامناسب
نوبت شماست! در مورد تمرینات
تمرینات
راه حل های خود را بررسی کنید!
حل کار 1 - دنباله ها
حل کار 2 - سری
پاییناسلایدهای این بخش را بارگذاری کنید
تیلور بسط و نمایش سری تابع نمایی و مثلثاتی:
معرفی بخش
بسط تیلور چیست؟
اثبات سریال تیلور
نمونه هایی از سری تیلور: چند جمله ای ها
نمونه هایی از سری تیلور: تابع لگاریتمی
نمونه هایی از سری تیلور: تابع 1/(1-x).
نمایش سری تابع نمایی
نمایش سری سینوس و کسینوس
تمرینات
حل کار 1 - بسط تیلور
حل کار 2 - بسط تیلور
حل کار 3 - بسط تیلور
حل کار 4 - بسط تیلور
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
اعداد مختلط:
معرفی بخش
اعداد مختلط چیست؟
جمع، تفریق و صفحه مختلط
ضرب و تقسیم اعداد مختلط
نمایش نمایی و قطبی اعداد مختلط
تمرینات
راه حل های خود را بررسی کنید
راه حل ها - اعداد مختلط
فاکتورسازی چندجمله ای ها: قضیه اساسی جبر
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
حساب دیفرانسیل II: ابعاد چندگانه:
معرفی بخش
توابع چند بعدی
مجموع مشتقات و قانون زنجیره
عملگر Nabla: گرادیان
عملگر نابله: واگرایی
عملگر نابله: کرل
اپراتور لاپلاس
نبله: روابط مفید
تمرینات
راه حل ها - مشتقات در ابعاد چندگانه
یافتن اکسترم های محلی در ابعاد چندگانه
بسط تیلور از توابع چند بعدی
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
حساب انتگرال II: ابعاد چندگانه و سیستم های مختصات جایگزین:
معرفی بخش
بخش 1: ادغام در مختصات دکارتی
بازبینی: انتگرالها در یک بعد
انتگرال ها در دو بعد
ترتیب ادغام
انتگرال های چند بعدی
حجم هرم: ادغام سه بعدی با پارامترسازی
طول قوس - طول یک منحنی
طول قوس: مثال
انتگرال های خط: توابع اسکالر
انتگرال های خط: توابع برداری
مثال دشوار: حجم یک کره در مختصات دکارتی
بخش 2: یکپارچه سازی در سیستم های مختصات کروی، استوانه ای و قطبی
سیستم های مختصات جایگزین: چرا به آنها نیاز داریم؟
مختصات قطبی - سیستم مختصات جایگزین 1/3
مختصات استوانه ای - سیستم مختصات جایگزین 2/3
مختصات کروی - سیستم مختصات جایگزین 3/3
عناصر حجم و سطح در مختصات کروی
ادغام در مختصات کروی: حجم و سطح یک کره
عناصر حجم و سطح در مختصات استوانه ای
عناصر سطحی در مختصات قطبی
ادغام در مختصات قطبی: انتگرال گاوسی
تمرینات
حل کار 1 - انتگرال در ابعاد چندگانه
حل کار 2 - انتگرال در ابعاد چندگانه
حل کار 3 و 4 - انتگرال در ابعاد چندگانه
بخش بیرونی
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
معادلات دیفرانسیل:
معرفی بخش
طبقه بندی معادلات دیفرانسیل: معمولی (ODE) در مقابل جزئی (PDE)
طبقه بندی معادلات دیفرانسیل معمولی
مورد بی اهمیت: ادغام مستقیم
معادلات دیفرانسیل خطی همگن، برهم نهی و آنساتز نمایی
مثالی برای یک ODE خطی و با استفاده از ansatz نمایی: نوسان ساز هارمونیک
معادلات دیفرانسیل خطی ناهمگن: همگن به علاوه راه حل خاص
مثالی برای حل معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن
روش ضریب ادغام - ODE خطی با ضرایب غیر ثابت
مثال: روش عامل ادغام معادلات برنولی: ODE غیر خطی
مثال: معادلات برنولی
جداسازی متغیرها - معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی
تمرینات
حل وظایف 1 و 2 - معادلات دیفرانسیل
حل وظایف 3 و 4 - معادلات دیفرانسیل
حل کار 5 - معادلات دیفرانسیل
روش های عددی - روش اویلر
حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر
افزودن: حل معادلات دیفرانسیل به صورت عددی
اعداد با پایتون: حل معادلات دیفرانسیل نوسانگرهای جفت شده
معادلات دیفرانسیل جزئی: معادله گرما
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
ماتریس ها و سیستم های ویژه:
معرفی بخش
ماتریس چیست؟
جمع و تفریق ماتریس
ضرب ماتریسی
مثال: ضرب ماتریس
انتقال ماتریس
محاسبه دترمینان یک ماتریس
مثال: محاسبه دترمینان یک ماتریس
محاسبه ماتریس معکوس
ماتریس معکوس: روش تعیین کننده
سیستم های ویژه: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس
مثال: محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
ردی از یک ماتریس
ماتریس های ویژه: Symmeماتریس های تریک و هرمیت
ماتریس های ویژه: ماتریس های واحد
ماتریس های ویژه: ماتریس های چرخشی
ماتریس های مثبت قطعی، منفی قطعی و نامعین
تمرینات
حل کار 1 و 2 - ماتریس
حل کار 3 - ماتریس ها
حل کار 4 و 5 - ماتریس
Add on: محاسبه مقادیر ویژه یک ماتریس به صورت عددی
اعداد با پایتون: تعیین فرکانس های ویژه 3 نوسانگر جفت شده
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
تبدیل فوریه و توزیع دلتا:
معرفی بخش
تبدیل فوریه چیست؟
مثال: تبدیل فوریه یک تابع گاوسی
مثال: تبدیل فوریه یک تابع هارمونیک
توزیع دلتا
توابع هارمونیک و توزیع دلتا
افزودن: محاسبه تبدیل فوریه به صورت عددی
اعداد با پایتون: فرکانس های ویژه 3 نوسانگر با استفاده از تبدیل فوریه
اسلایدهای این بخش را دانلود کنید
خداحافظ!